Curiosité parmi tant d'autres, le "Paradoxe de Monty Hall" tire son nom de Monty Hall, l'animateur canado-américain de l'émission de jeu télévisé "Let's Make a Deal" (1963-1976 et 1980-2003). Dans cette émission, les candidats devaient choisir parmi trois portes, derrière l'une desquelles se trouvait une voiture et derrière les deux autres, une chèvre.
Le problème de Monty Hall pose la question suivante : imaginez que vous êtes un candidat et que vous avez choisi une porte. Avant de révéler ce qui se cache derrière la porte que vous avez choisie, l'animateur, qui connaît la position de la voiture et des chèvres, ouvre l'une des 2 portes restantes, porte qui s'ouvre sur une chèvre. Restent donc 2 portes dont l'une d'entre-elles vous offre une Cadillac flambant neuve, et l'autre une...
Maintenant, vous avez le choix entre rester sur votre première sélection (après tout, votre intuition de départ n'est peut-être pas mauvaise, et comme il y a 1 chance sur 2, autant garder le premier choix !) ou changer de porte (pourquoi changer puisqu'on a toujours une chance sur 2 ?).
Devriez-vous changer de porte ou rester sur votre choix initial ?
Le choix semble tellement simple que l'on commence à renifler un piège... mais lequel ? La solution correcte au problème montre qu'il est avantageux pour le candidat de changer de porte après que l'animateur a révélé une chèvre derrière l'une des autres portes. Ce choix augmente les chances de gagner la voiture à 2/3, tandis que rester sur la porte initiale ne donne qu'une chance sur trois de gagner. Il faut changer de porte quel que soit le choix initial ! Cette solution n'a été mise en évidence qu'après la fin du jeu télévisé : heureusement pour le producteur qui aurait sinon fait faillite très rapidement...
Pour mieux visualiser cette solution peu intuitive, imaginez qu'il y ait 1000 portes (999 avec chèvre et 1 seule avec Cadillac) au lieu des trois portes du jeu. Vous choisissez au hasard ("intuitivement" ?) la porte n°167, puis l'animateur ouvre 998 portes avec chèvre... sauf la porte n° 751. La porte choisie n°167 reste avec la probabilité Cadillac de 1 sur 1000 alors que la porte n°751 regroupe maintenant le reste des probabilités, soit 999 sur 1000. Il faut donc bien changer de porte ! Ce que l'on ne voit pas aussi clairement quand il n'y a que 3 portes. La différence tient au fait que l'animateur sait où est la Cadillac ! La porte qu'il ouvre avec la chèvre n'est pas due au hasard...
Le paradoxe de Monty Hall est devenu célèbre car il met en lumière les intuitions erronées concernant la probabilité et les conditions bayésiennes (voir Théorème de Bayes sachant que tout ce qui est essentiel à savoir n'est pas toujous simple).
Il faut se rendre à l'évidence : nos cerveaux ne sont pas "cablés" pour faire des probabilités.
Voici une superbe vidéo ARTE montrant l'intérêt des probabilités... et du "Problème de Monty Hall". Cliquer sur le carré en bas à droite de l'écran vidéo pour la voir en plein écran.
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Pour aller plus loin : le livre "La dernière blessure" centré sur la notion du libre arbitre (illusoire)... en cliquant sur l'image ci-dessous
